一、概　述

　　觸發(fā)式測(cè)頭是廣泛應(yīng)用于多種測(cè)量領(lǐng)域的精密測(cè)量工具，其典型代表產(chǎn)品有英國(guó)RENI-
SHAW公司的TP2-5、TP1、MP3和MP4等，國(guó)內(nèi)成都工具研究所等單位也生產(chǎn)此類(lèi)產(chǎn)品。與其它類(lèi)型的測(cè)頭相比，觸發(fā)式測(cè)頭具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)量可靠、使用方便、不易損壞、體積小、壽命長(zhǎng)、成本低等優(yōu)點(diǎn)，其測(cè)量靈敏度可高達(dá)0．01 μm以上，測(cè)量重復(fù)性（2σ）一般為0．35～1μm。但此類(lèi)測(cè)頭存在較大的不靈敏域誤差R_φ（通常R_φ＝1～3μm），如不剔除，將對(duì)其使用精度造成較大影響。本文基于觸發(fā)式測(cè)頭的工作原理，對(duì)R_φ的產(chǎn)生機(jī)理及R_?中包含的兩項(xiàng)主要誤差分量——彈性變形誤差δ_φ和換向回位誤差e_φ進(jìn)行了試驗(yàn)分析。由于彈性變形誤差δ_φ業(yè)已引起人們重視并已有消除方法，因此本文重點(diǎn)探討換向回位誤差e_φ的特性，并提出一種消除e_φ的有效方法——兩次觸測(cè)法。

二、不靈敏域誤差R_φ的產(chǎn)生機(jī)理

　　觸發(fā)式測(cè)頭的觸測(cè)發(fā)訊機(jī)構(gòu)（見(jiàn)圖1）的主體是帶有三個(gè)120°均布定位柱的擺體，它在壓力彈簧作用下定位于120°均布的三對(duì)剛性支承球上，當(dāng)測(cè)球與被測(cè)工件接觸時(shí)，定位柱與六個(gè)支承球接觸點(diǎn)中的一個(gè)（或多個(gè)）打開(kāi)，并隨機(jī)發(fā)送出一個(gè)信號(hào)，該信號(hào)即確定了測(cè)球與被測(cè)工件的接觸位置。這種機(jī)構(gòu)稱(chēng)為三點(diǎn)自準(zhǔn)回零位機(jī)構(gòu)，其特點(diǎn)是當(dāng)測(cè)球沿不同方向觸測(cè)工件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生呈三瓣葉形函數(shù)分布的觸測(cè)力。在這種變化的觸測(cè)力作用下，如果機(jī)構(gòu)制造精確，零件完全為剛性連接，在沒(méi)有摩擦力和彈性滯后影響的理想條件下，是可以保證每次回位位置的重復(fù)性的，也不會(huì)產(chǎn)生不靈敏域誤差R_φ，但實(shí)際測(cè)量條件不可能達(dá)到理想狀態(tài)，當(dāng)測(cè)球沿不同方向觸測(cè)工件時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生呈三瓣葉形函數(shù)分布變化的彈性變形誤差δ_φ，同時(shí)還會(huì)因回位位置不同產(chǎn)生換向回位誤差e_φ，即會(huì)產(chǎn)生由δ_φ和e_φ構(gòu)成的不靈敏域誤差R_φ，如圖2中虛線(xiàn)所示部分。

圖1　三點(diǎn)自準(zhǔn)回零位機(jī)構(gòu)

圖2　不靈敏域誤差矢量圖

　　為進(jìn)一步說(shuō)明R_φ的產(chǎn)生機(jī)理，下面分別對(duì)觸測(cè)力的變化、δ_φ和e_φ的產(chǎn)生作詳細(xì)分析。
　　1．觸測(cè)力變化的分析
　　當(dāng)測(cè)球沿不同方向觸碰工件時(shí)，測(cè)力G_φ可分解為垂直分量W和水平分量F_φ。為便于分析，這里將F_φ稱(chēng)為觸測(cè)力，它是產(chǎn)生彈性變形誤差δ_φ和換向回位誤差e_φ的主要根源。如圖3所示，F_φ對(duì)水平面上的三個(gè)支承點(diǎn)a，b，c均有可能構(gòu)成正交的垂直和水平力矩，當(dāng)該力矩大于由壓力P構(gòu)成的相應(yīng)反力矩時(shí)，某一定位柱就會(huì)與支承球的六個(gè)接觸點(diǎn)中的一個(gè)（或多個(gè)）接觸點(diǎn)脫開(kāi)。如按圖3所示的F_φ方向觸碰工件，b點(diǎn)將繞a，c兩點(diǎn)同時(shí)作垂直和水平轉(zhuǎn)動(dòng)，即擺體受交變力矩M_ba，M_bc的作用，在空間作非線(xiàn)性轉(zhuǎn)動(dòng)，并一直轉(zhuǎn)動(dòng)到垂直和水平分力矩達(dá)到平衡時(shí)才停止在空間某一位置?？梢?jiàn)，當(dāng)測(cè)球沿不同方向觸碰工件時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)擺體中心點(diǎn)O（即測(cè)頭靜止時(shí)的零位）所需的垂直力矩分量M_bav，M_bcv和水平力矩分量M_ba1，M_bc1的大小和方向是不同的，因而用于產(chǎn)生并平衡這些力矩的觸測(cè)外力矩的大小和方向也不相同，即不同的觸測(cè)方向?qū)?yīng)于不同的F_φ值。不同的F_φ值可通過(guò)力矩系的平衡條件求得，因三個(gè)支承點(diǎn)按等腰三角形分布，故只需求出0°≤φ≤120°（φ為觸測(cè)方向角）觸測(cè)區(qū)的F_φ變化值，即可代表0°≤φ≤360°觸測(cè)區(qū)間的F_φ變化值。為便于求解，可分為兩個(gè)小區(qū)間分別計(jì)算。

圖3　力和力矩變化矢量圖

　?。?FONT face="Times New Roman">1）30°≤φ≤60°區(qū)間F_φ值的計(jì)算
　　該區(qū)間F_φ值的計(jì)算方法也適用于60°≤φ≤90°區(qū)間，因二者為鏡面函數(shù)關(guān)系。
　　設(shè)測(cè)球中心到abc平面的垂直距離為L，通過(guò)F_φ和中心O點(diǎn)的垂直平面內(nèi)的觸測(cè)力矩為F_φ×L，b點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)脫開(kāi)點(diǎn)并忽略其它因素的影響，根據(jù)圖3a所示力和力矩變化矢量圖，垂直轉(zhuǎn)動(dòng)力矩方程為

F_φ×L＝M_bccosα＋M_bacosβ　　　（1）

水平轉(zhuǎn)動(dòng)力矩方程為

M_bcsinα－M_basinβ＝0　　?。?FONT face="Times New Roman">2）

M_bc＝P_bc×bc　　?。?FONT face="Times New Roman">3）

M_ba＝P_ba×ba　　?。?FONT face="Times New Roman">4）

P_bc＋P_ba＝P／3　　?。?FONT face="Times New Roman">5）

式中　P——彈簧壓力，為擺體和測(cè)桿重力之和
　　　bc＝ba＝ac＝S
　　　　　α＝φ－30°，β＝90°－φ
取力矩分配系數(shù)Z＝sinβ／sinα，式（1）～（5）聯(lián)立并代換求解得

　?。?FONT face="Times New Roman">2）0°≤φ≤30°區(qū)間F_φ值的計(jì)算
　　該區(qū)間F_φ值的計(jì)算方法也適用于90°≤φ≤120°區(qū)間（理由同上）。
　　根據(jù)圖3b所示力和力矩變化矢量圖，垂直轉(zhuǎn)動(dòng)力矩方程為

F_φ×L＝M_bccosα＋M_bacosβ　　　　　　　　　　　　　　　　　

在此區(qū)間，α＝30°－φ，β＝90°－φ，即水平力矩分量方向相反，因此水平轉(zhuǎn)動(dòng)力矩方程為

M_bcsinα＋M_basinβ＝0　　　（8）

取力矩分配系數(shù)H＝sinβ／sinα，按上述方法推導(dǎo)可得

將H＝－Z代入式（9），便可導(dǎo)出在0°≤φ≤120°區(qū)間計(jì)算F_φ值的通式為

F_φ＝PS／6Lcos（60°－φ）　　?。?FONT face="Times New Roman">10）

　　可以看出，式（10）為一個(gè)三瓣葉形函數(shù)，當(dāng)測(cè)球沿不同方向觸碰工件時(shí)，觸測(cè)力F_φ將按這種函數(shù)關(guān)系變化，見(jiàn)圖4。

圖4　觸測(cè)力變化矢量圖

　　2．彈性變形誤差δ_φ的分析
　　δ_φ是由觸測(cè)機(jī)構(gòu)的彈性變形引起的，當(dāng)測(cè)球剛與工件接觸時(shí)，由于存在彈性變形，測(cè)頭不會(huì)立即發(fā)出接觸位置檢測(cè)信號(hào)，而是要延遲一小段時(shí)間才會(huì)發(fā)訊，對(duì)應(yīng)這一小段時(shí)間的測(cè)頭位移量稱(chēng)為彈性變形誤差δ_φ（參見(jiàn)圖2）?？梢?jiàn)，由F_φ引起的δ_φ為

δ_φ＝PS／6LKcos（60°－φ）　　?。?FONT face="Times New Roman">11）

式中　K——等效剛度
　　分析（11）式可知，δ_φ為一系統(tǒng)誤差，測(cè)頭一經(jīng)制造好后，δ_φ的大小就只隨F_φ的大小按三瓣葉形函數(shù)關(guān)系變化，其方向與觸測(cè)方向相同。顯然，δ_φ完全可以通過(guò)用標(biāo)準(zhǔn)圓球等進(jìn)行相對(duì)標(biāo)定而加以剔除，在測(cè)量時(shí)不會(huì)引入誤差。
　　3．換向回位誤差θ_φ的分析
　　由圖1可以看出，三點(diǎn)自準(zhǔn)回零位機(jī)構(gòu)檢測(cè)參考回位位置的確定是靠回位達(dá)到靜止時(shí)力系的平衡來(lái)實(shí)現(xiàn)的，故每次觸測(cè)后，需要保持相同的力平衡條件，才能保證每次回位位置的重復(fù)性。從理論上講，在理想狀態(tài)條件下，三點(diǎn)自準(zhǔn)回零位機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)具有互補(bǔ)自準(zhǔn)對(duì)中回位特性，即擺體可在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)位而不影響其對(duì)中回位，但實(shí)際上機(jī)構(gòu)很難達(dá)到滿(mǎn)足互補(bǔ)自準(zhǔn)對(duì)中回位特性所需的理想狀態(tài)條件。就觸測(cè)力而言，其大小和方向按三瓣葉形函數(shù)關(guān)系變化，即不同的觸測(cè)方向有不同的力系平衡條件。例如，當(dāng)測(cè)球觸碰工件時(shí)，觸測(cè)力是變化的，并使擺體作二維空間的非線(xiàn)性轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)以b點(diǎn)為脫開(kāi)點(diǎn)（見(jiàn)圖5），b點(diǎn)處的定位柱也同步地由b點(diǎn)滑變到b_i點(diǎn)脫開(kāi)，此時(shí)擺體只是按該方向上觸測(cè)力形成的兩個(gè)正交力矩系進(jìn)行平衡，平衡后停止在空間某一位置?？梢?jiàn)，每一觸測(cè)方向都有對(duì)應(yīng)的力系平衡條件和空間平衡位置。當(dāng)測(cè)球剛剛離開(kāi)工件返回時(shí)，擺體在壓力P作用下，也從因不同觸測(cè)方向形成的不同空間平衡位置返回其靜止回位位置，此時(shí)的恢復(fù)力矩與觸測(cè)力矩相反，其變化過(guò)程仍然是非線(xiàn)性的力矩平衡過(guò)程。可見(jiàn)，當(dāng)觸測(cè)方向不同時(shí)，不僅力矩恢復(fù)條件不同，回位起始位置也不同，并在回位過(guò)程中使定位柱與支承球之間具有不同的進(jìn)入接觸斜率k₁，k₂，…，k₀，從而引起不同的回位摩擦阻力和彈性滯后效應(yīng)。此外，由于機(jī)構(gòu)制造誤差（如定位柱120°分度不準(zhǔn)確）以及壓力彈簧支點(diǎn)游隙等影響的存在，也很難滿(mǎn)足互補(bǔ)自準(zhǔn)對(duì)中回位特性的條件。綜上所述，由于每次換向觸測(cè)的回位位置幾乎都不相同，就產(chǎn)生了換向前后兩次觸測(cè)的回位位置徑向變差，我們稱(chēng)這種變差為換向回位誤差e_φ（如圖6所示）。對(duì)TP2-5、TP1、MP3和MP4四種觸發(fā)式測(cè)頭的檢測(cè)試驗(yàn)結(jié)果表明，這項(xiàng)隨機(jī)性固有誤差在測(cè)量誤差中所占比例相當(dāng)大。表1所列為對(duì)TP2-5測(cè)頭進(jìn)行檢測(cè)試驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖5　六點(diǎn)自準(zhǔn)回零位狀態(tài)圖

圖6　不同觸測(cè)方向的回位變化矢量圖

表1　TP2-5測(cè)頭測(cè)量數(shù)據(jù)